Estudió economía en la Universidad Nacional de Colombia. Magíster en Administración de Empresas de la Universidad del Valle; especialista en Gerencia Bancaria, Derecho Internacional Humanitario, entre otros estudios. Fue secretario de Desarrollo Comunitario (1988-1989) en la alcaldía de Cali; secretario de Desarrollo Social (2002); director ejecutivo de la Fundación Coomeva (2003-2006). Acosta inició su labor de traer y llevar mensajes secretos entre el gobierno y las Farc desde el periodo del gobierno de Álvaro Uribe (2002-2010) y esta labor continuó en el gobierno de Juan Manuel Santos. Participó en la fase secreta del proceso de paz como la persona autorizada por el Gobierno nacional para facilitar las comunicaciones secretas y los encuentros exploratorios entre Delegados del Gobierno colombiano y las FARC-EP.
